だヴんログ突然ですが問題です。

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04.29 [PR]

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Q.あなたの目の前には１３枚の金貨があります。実はこの中に１枚だけ偽物の金貨が混ざっています。
本物の金貨は全て同じ重さですが、偽物の金貨は重さが違います。

この金貨の中から偽物の金貨を天秤を用いて見つけ出して下さい。
但し、天秤は３回までしか使用出来ません。

では解答。

１：13枚の金貨に記号を振る
取り敢えずこれらの金貨に A～M のアルファベットを振ってみます。番号でも構いません。
~~振らないと私の鳥頭ではごっちゃになる~~

２：金貨を4 4 5 の3組に分ける
ABCD・EFGH・IJKLMの組に分けます。

３：ABCDとEFGHを天秤で比較(天秤１回目)
この先、重さで場合分けをしていきます。

ABCDが下がった場合：ABCDのどれかが重い偽物 or EFGHが軽い偽物
→４へ！

EFGHが下がった場合：ABCDのどれかが軽い偽物 or EFGHが重い偽物
→８へ！

つりあった場合：IJKLMのどれかが偽物
→12へ！

４：ABCEFと、IJKLMを比較(天秤２回目)
ここでも重さ別の場合分け。

ABCEFが下がった場合：ABCのどれかが重い偽物
→５へ！

ABCEFが上がった場合：EFのどちらかが軽い偽物
→６へ！

つりあった場合：Dが重い偽物、またはGHのどちらかが軽い偽物
→７へ！

５：AとBを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：下がった方が重い偽物

つりあった場合：Cが重い偽物

６：EとFを天秤で比較(天秤３回目)

上がった方が軽い偽物

７：GとHを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：上がった方が軽い偽物

つりあった場合：Dが重い偽物

８：ABEFGと、IJKLMを比較(天秤２回目)

ABEFGが下がった場合：EFGのどれかが重い偽物
→９へ！

ABEFGが上がった場合：ABのどちらかが軽い偽物
→10へ！

つりあった場合：CDのどちらかが軽い偽物、またはHが重い偽物
→11へ！

９：EとFを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：下がった方が重い偽物

つりあった場合：Gが重い偽物

10：AとBを比較(天秤３回目)

上がった方が軽い偽物

11：CとDを比較(天秤３回目)

つりあった場合：上がった方が軽い偽物

つりあった場合：Hが重い偽物

12：IJKと、ABCを比較(天秤２回目)

IJKが下がった場合：IJKのどれかが重い偽物
→13へ！

IJKが上がった場合：IJKのどれかが軽い偽物
→14へ！

つりあった場合：LMのどちらかが偽物
→15へ！

13：IとJを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：下がった方が重い偽物

つりあった場合：Kが重い偽物

14：IとJを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：上がった方が軽い偽物

つりあった場合：Kが軽い偽物

15：LとAを比較(天秤３回目)

つりあわない場合：Lが偽物

つりあった場合：Mが偽物

…となります。

偽物の軽重があらかじめ分かっていれば比較的容易なのですが、軽重が分からなくても場合分けすることで天秤３回での判断が可能となりますｂ

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